Doğrusal Programlama ve Simpleks Çözüm [Lineer Programlama]

Doğrusal programlama, planlamada kullanılan en yaygın yöntemdir. 1947’de George Dantzig tarafından tanıtıldığından bu yana sayısız uygulamada yararlanılmıştır. Doğrusal programlama temel olarak, kıt kaynakların birbiriyle rekabet halindeki faaliyetlere en uygun şekilde tahsis edilmesini gerçekleştirir.

112 sayfalık sunumda, Lineer Programlama kavramı detaylı bir şekilde açıklanmış. İndirmek için;

Dosya Boyutu:  907 KB.

Diferansiyel Denklemler 2

Diferansiyel denklemlere dair bir özet çalışma. Sınava girmeden önce bir göz atmakta fayda olacaktır.. İçerik şu şekilde:

• Değişkenlerine ayrılabilir denklemler
• Homojen diferansiyel denklemler
• Homojen biçime dönüşebilen denklemler
• Tam diferansiyel denklemler
• Birinci basamaktan lineer denklemler
• İntegral çarpanı
• İntegral çarpanıyla ilgili özel durumlar
• Bernolli diferansiyel denklemi
• Riccati diferansiyel denklemi
• 1. Basamaktan yüksek dereceli denklemler
• Clairaunt denklemi
• Lagrange denklemi
• Yüksek basamaktan lineer diferansiyel denklemler
• Sabit katsayılı lineer denklemler
• Özellikler

Dosya Boyutu: 123 KB.

TORA Optimization System - Doğrusal Programlama

Bu sunumda, doğrusal programlama problemlerinin “Tora Optimization System” paket programıyla çözümü ve ele alınış tarzı incelenmiştir.

Söz konusu paket programın doğrusal programlama modellerine uygulanmasıyla sadece karar değişkenlerine ait bilinmeyen optimal değerler değil, aynı zamanda problemde yer alan amaç fonksiyonu katsayıları ve kısıtlardaki kaynak miktarı ile ilgili problemi açıklayıcı bilgilerde verilmektedir.

Ayrıca, önemli bir konu olan “Duyarlılık Analizi (Sensitivity Analysis)” ile ilgili bilgiler de bu programda verilmektedir.

Dosya Boyutu:  974 KB.

Değişkenler [Variables]

Değişkenin kelime anlamı; Değişme özelliği gösteren, çok değişen, değişebilir, kararsız, değişici şeklindedir. Matematiksel tanımı ise; Gözlemden gözleme değişik değerler alabilen objelere, özelliklere ya da durumlara "Değişken" denir.

Bu notlarda değişken tanımlamaları ve ölçüm metodları ifade edilmiştir. Dosyanın içeriği şu şekilde;

• Değişkenler
• Değişkenlerin Özellikleri
• Nicel (Kantitatif) Değişkenler
• Nitel (Kalitatif) Değişkenler
• Nitel Verilerin Sınıflandırılması
• Süreksiz Değişken
• Sürekli Değişken
• Değişkenler Nasıl Ölçülür
• Nominal Ölçüm
• Ordinal Ölçüm
• Sayısal Ölçüm

Dosya Boyutu: 56 KB.

Çok Değişkenlide Kullanılan Terimler

Çok değişkenli istatistikte kullanılan "faktör analizi, çoklu regresyon analizi, varyansın çok değişkenli analizi ve çoklu diskriminant anazlizleri"nin ne zaman kullanıldığı ve ne işe yaradığı özetlenmiştir.

FAKTÖR ANALİZİ

Ne zaman kullanılır ?

Birbiriyle ilişkili çok sayıda değişkeni bir araya getirerek az sayıda kavramsal olarak anlamlı yeni değişkenler ( faktörler ) bulmak ve keşfetmek istendiğinde kullanılır.

Fonksiyonu neye yarar ?

Fazla sayıdaki değişkenler arasında içsel ilişkileri analiz etmeyi ve bu değişkenlerin temelinde yatan ortak boyutları ( faktörler ) açıklar.

ÇOKLU REGRESYON ANALİZİ

Ne zaman kullanılır ?

Tek bir bağımlı değişkenin bir veya daha fazla bağımsız değişken ile ilişkisinin incelenmesinde kullanılır.

Fonksiyonu neye yarar ?

Bağımsız değişkenlerdeki değişmelere yanıt olarak bağımlı değişkendeki değişmeleri tahmin eder.

VARYANSIN ÇOK DEĞİŞKENLİ ANALİZİ (MANOVA)

Ne zaman kullanılır ?

Araştırmacının grup cevabının varyansını dikkate alarak hipotezi test etmek için deneysel durumu tasarlamasında iki ya da daha fazla bağımsız değişkenin, birden fazla bağımlı değişken üzerindeki etkisi incelemede kullanılır.

Fonksiyonu neye yarar ?

Farklı kategorilerdeki bağımsız değişkenler (genellikle davranışlardan bahseder) ve iki veya daha fazla bağımlı metrik değişken arasındaki ilişkiyi eşzamanlı olarak araştırır.

ÇOKLU DİSKRİMİNANT ANALİZİ

Ne zaman kullanılır ?

Diskriminant fonksiyonları aracılığı ile gruplar arası ayırıma en fazla etki eden ayırıcı değişkenleri belirlemede ve hangi gruptan geldiği bilinmeyen bir birimin hangi gruba dahil edileceğini belirlemede kullanılır.

Fonksiyonu neye yarar ?

Grup farklılıklarını anlamak ve bir varlığın (birey veya nesne) belirli bir sınıfa veya birkaç metrik bağımsız değişkene dayalı gruba ait olma olasılığını tahmin eder.

Deney Tasarımı - [Bir-Yönlü Varyans Analizi Bir Etkenli Rasgele Etkili Model]

Deney Tasarımı, etkenlerin değişik koşullarda bağımlı değişkeni nasıl etkilediğini araştırmak üzere gerekli tasarımları hazırlayan ve çözümlerini veren istatistik dalı olarak tanımlanmıştır. Bu çalışmada "Bir-Yönlü Varyans Analizi Bir Etkenli Rasgele Etkili Model" incelenmektedir.

Çalışmayı indirmek için butona tıklayınız...

Dosya Boyutu: 286 KB.

Cochran Q Testi

Bağımlı gruplarda iki yüzde arasında ki farkın önemlilik testi ile ki-kare testleri, niteliksel bir değişken yönünden, aynı bireylerden iki değişik zaman yada iki değişik durumda elde edilen verilerde fark olup olmadığının araştırılmasında kullanılır. Toplam gözlem sayısının 30’un  üzerinde olduğu durumlarda bağımlı gruplarda iki yüzde arasındaki farkın anlamlılık testinin kullanılması daha uygundur. Bağımlı gruplarda ki-kare testi ise gözlem sayısının az olduğu durumlarda kullanılmalıdır. Cochran Q testi ise bu iki testin 2’den çok grup için genellenmiş durumudur. Cochran Q testi, k- bağımlı ikili değer alan (dichotomous) değişkenlerin aynı popülasyondan geldikleri varsayımını test etmeye yarar. Mc Nemar testinin iki ya da daha fazla bağımlı setin frekanslarının/oranlarının birbirlerinden önemli farklılık gösterip göstermediğini test etmek için genişletilmiş halidir.

Notların devamını butona tıklayarak indirebilirsiniz..

Dosya Boyutu: 43 KB.

En Küçük Kareler Yöntemi

En küçük kareler yöntemi, birbirine bağlı olarak değişen iki fiziksel büyüklük arasındaki matematiksel bağlantıyı, mümkün olduğunca gerçeğe uygun bir denklem olarak yazmak için kullanılan, standart bir regresyon yöntemidir. Bir başka deyişle bu yöntem, ölçüm sonucu elde edilmiş veri noktalarına "mümkün olduğu kadar yakın" geçecek bir fonksiyon eğrisi bulmaya yarar. Gauss-Markov Teoremi'ne göre en küçük kareler yöntemi, regresyon için optimal yöntemdir.

Notların içeriği şu şekilde;

• Basit doğrusal regresyonda kullanımı
• Katsayıların anlamı ve hesaplanışı
• Basit Doğrusal Modelin Belirlilik Katsayısının Hesaplanması
• Basit Doğrusal Modelin Güven Aralığının Bulunması ve Hipotez Testinin Hesaplanması 
• Basit Doğrusal regresyon modelinde standart hataların hesaplanışı
• Güven Aralığının hesaplanması
• Hipotez testi
• Çoklu regresyonda kullanımı
• Katsayıların anlamı ve hesaplanışı
• Çoklu Regresyon Modelinin Belirlilik Katsayısının Hesaplanması
• Çoklu Regresyon Modelinin Güven Aralığının Bulunması ve Hipotez Testi Hesaplanması 
• Çoklu regresyon modelinde standart hataların hesaplanışı
• Güven Aralığının ve hipotez testinin hesaplanması

Dosya Boyutu:  179  KB.

Ekonometrik Tahmin Yöntemleri

Belki de bir ekonomik analizin en zor ve en pahalı kısmı, analizi tamamlamak için gerekli tahminlerin belirlenmesidir. Ekonomik değerlendirmeleri tahminlemedeki temel zorluk, bir ürünün üretimiyle ilgili kritik elementlerin ya da bir hizmetin taşınmasının tahminin kaçınılmaz olmasıdır. Diğer bir zorluk ise tahminleme yapılacak en mümkün projenin tek olmasıdır. Yani, benzer projeler gelecekte beklenen şartların geçmişteki ile aynı olmasını garanti etmez. Bu yüzden, tahminlemede modifikasyonsuz, direkt kullanılabilecek çıktı datalarına pek rastlanmaz. Ancak yine de tahmin edilen çıktılar ile ilgili belirli geçmiş çıktıları toplamak ve beklenen gelecek şartlara dayalı datalara uyarlamak ve yansıtmak mümkün olabilir. Tahmin datalarını toplama ve yansıtma teknikleri ile olası tahminleme teknikleri istatistik biliminin alanına girer. Bu çalışmada tahminleme için bir perspektif ve yaklaşım sağlanmaya çalışılmıştır.

Notların içeriği ise şu şekilde;

• Tahminleme: Zorluk ve Perspektif
• Tahminin Doğruluğu
• Data Kaynakları
• Kantitatif Tahmin Teknikleri
• Maliyet Mühendisliği İçin Ek Örnekler

Dosya Boyutu:  215 KB.

Bilimsel Araştırmalarda İstatistik Tekniklerinin Kullanımı

Gerek fen gerekse sosyal bilimlerde bilimsel araştırmalarda elde edilen verilerin çözümlenmesinde ve bulguların yorumlanmasında çeşitli istatistik yöntemler yoğun olarak kullanılmaktadır. Disiplinler arası bir sosyal bilim dalı olan kütüphanecilikte de araştırmalar sonucu elde edilen niceliksel (kantitatif) verilerin çözümlenmesinde ve yorumlanmasında çeşitli tanımlayıcı istatistik tekniklerden yararlanılmaktadır. Son yıllarda kütüphanecilik dalında yapılan araştırmalarda istatistik tekniklerin kullanımı giderek artmaktadır. Kuşkusuz bunda, eskiden çoğunlukla anabilgisayarlar ve minibilgisayarlar üzerinde çalışan SPSS (Statistical Package for Social Sciences) ve SAS (Statistical Analysis System) gibi istatistik çözümleme yazılımlarının artık kişisel bilgisayarlar üzerinde de çalışabilmesi ve söz konusu yazılımların kolayca edinilebilmesi de büyük rol oynamıştır.

Bu makalede, ölçme türlerinden kısaca söz edilmekte ve hangi tür ölçümlerle hangi istatistik tekniklerin kullanılabileceği üzerinde durulmaktadır. Bazı araştırmalarda yapılan hatalara değinilerek, araştırma raporlarında bulguların daha anlaşılabilir bir biçimde sunulabilmesi için çeşitli önerilerde bulunulmaktadır.

Dosya Boyutu: 312 KB.

Kaynak: Yaşar Tonta, Bilimsel Araştırmalarda İstatistik Tekniklerin Kullanımı ve Bulguların Sunumu Üzerine. Türk Kütüphaneciliği 13(2): 112-124, Haziran 1999. http://yunus.hacettepe.edu.tr/~tonta/yayinlar/istatistik.htm

Birlikte Çalışabilirlik Rehberinin Karar Destek Sistemlerine Yönelik Açılımları

Karar Destek Sistemleri üzerine 2008 yılında edinmiş olduğum eski bir kaynak.

İçerik: 

- Kamu Hizmet ve Karar Destek Süreçlerinin Tanımlanması ve İyileştirilmesi 

      - Süreç Modelleme 

            - Süreç Tanımlama Standardının Oluşturulması 

            - Süreçlerin Tanımlanması 

- Veri ve Bilgi Yönetimi

- İnsan Kaynağı ve Yetkinlik Gelişimi

- 5018 Sayılı Kanunun Karar Destek Sistemine Yönelik Açılımları 

Dosya Boyutu: 47 KB.

Kaynak: Devlet Planlama Teşkilatı Müsteşarlığı Bilgi Toplumu Dairesi

                  Proje Lideri Eyüp Kızılkaya

Borsa Terimleri Sözlüğü

-A-

A Tipi Yatırım Fonu/ Ortaklığı / A Type Mutual Fund/Investment Trust 

Fon iç tüzüklerinde / esas sözleşmelerinde asgari sınırları belirtilmek kaydıyla, portföy değerinin en az % 25’ini devamlı olarak mevzuata göre özelleştirme kapsamına alınan kamu iktisadi teşebbüsleri dahil Türkiye’de kurulmuş ortaklıkların hisse senetlerine yatırmış fonlar/ ortaklıklar A tipi fon/ortaklık olarak adlandırılır.

Acenta / Agent

Acentalık sözleşmesi çerçevesinde, faaliyet gösterdikleri mahalde, sadece sermaye piyasası araçlarına ilişkin alım ve satım emirlerinin aracı kuruma iletilmesine ve gerçekleşen emirlerin tasfiyesine aracılık eden gerçek kişi veya ticaret şirketleridir.

Bazı İstatistik Kavramlar ve Anlamları

Hatırlanacağı üzere, 3 Nisan 2012'de İstatistik Terimleri Sözlüğü'nü yayınlamıştık. Bu bölümde de bazı istatistik kavramlar ve anlamlarına yer verilecektir. Daha kapsamlı bilgi için İstatistik Terimler Sözlüğü'nü aşağıdaki linkten indirebilirsiniz.

İstatistik Terimler Sözlüğü İndir

İstatistik Kavramlar ve Anlamlarını indirmek için butonu tıklayınız..

Dosya Boyutu: 216 KB.

Beta Dağılımı

1895 yılında Karl Pearson tarafından tanıtılan beta dağılımını açıklamak için bir beta fonksiyonu tanımlanır ve bu fonksiyon sayesinde beta dağılımı bulunur. Beta dağılımı Eularian integralinin birinci tipidir. 0 ve 1 arasında değerler ile sınırlı olan sürekli yansız değişkenler için kullanılan bir dağılım olmakla beraber iki parametre olarak şekil ve ölçek ile tanımlanır.

Dosyanın içeriği şu şekildedir: 

• Beta Dağılımı ve İspatı
• Beta Dağılımı ve Olasılık Yoğunluk Fonksiyonu
• Birikimli Beta Fonksiyonu
• Dağılım Ortalaması ve Varyansı
• Karakteristik Fonksiyon
• İlgili Dağılımlar

• Uniform Dağılımı
• Digamma Dağılımı

Dosya Boyutu: 220 KB.

Bernoulli ve Binom Dağılımları

Binom ve Bernoulli Dağılımlarına ilişkin ayrıntılı bir kaynak. Konu başlıklarına göre içerik aşağıdaki gibidir:

Jakob Bernoulli ( 1654 - 1705), Basel

- Bernoulli Dağılımı

- Bernoulli Dağılımının Olasılık Fonksiyonu

- Bernoulli Dağılımının Olasılık Fonksiyonu Olduğunun İspatı

- Bernoulli Dağılımının Moment Çıkartan Fonksiyonu

- Bernoulli Dağılımının Sıfır Etrafındaki Momentleri

- Bernoulli Dağılımının Aritmetik Ortalama Etrafındaki Momentleri

- Bernoulli Dağılımının Beklenen Değeri ve Varyansı

- Binom Dağılımı

- Binom Dağılımının Ortalaması veVaryansı
- Binom Dağılımının Moment Çıkartan Fonksiyonu

- Momentlerine Göre Varyans

- Simetrik Binom Dağılımı

- Asimetrik Binom Dağılımı

- Binom Dağılımı ve Negatif Binom Dağılımı Arasındaki İlişki

- Binom Dağılımına Yaklaşım Olarak Normal Dağılım Yaklaşımı

- De Moive - LaplaceTeoremi

- Binom Dağılımına Yaklaşım Olarak Poisson Dağılımı

- Konuya İlişkin Çözümlü Sorular

Dosya Boyutu: 442 KB.

Bayes Teoremi

Koşullu olasılığın istatistikte çok geniş bir uygulaması vardır. Bu kavrama bağlı olarak geliştirilen toplam olasılık ve bayes teoremi özellikle karar alma konularında önem kazanır. Bir B olayının olasılığı doğrudan hesaplanamadığı zaman bu iki kavrama dayanılarak B olayının olasılığı bulunabilir. Çeşitli nedenlerin aynı sonuçu verebildiği durumlarda bazen sonuç bilindiği halde bunun hangi nedenden meydana gelmiş olduğu bilinmeyebilir. Söz konusu sonucun hangi olasılıkla hangi nedenden ortaya çıktığı araştırılmak istendiğinde bayes teoreminden yararlanılır. Diğer bir değişle bayes teoremi sonuç belli iken geriye doğru analiz yapma imkanı sağlar.

 

Bayes kuralı, koşullu olasılıkların hesaplanmasında kullanılan bir kuraldır.Bir A olayının ortaya çıkmasında ikiden fazla olayın (faktör, seçenek, etken) etkisi varsa A olayı meydana geldiğinde faktörlerden birinin, faktörün gözlenme koşullu olasılığı Bayes kuralına göre hesaplanır.

A olayı olduğu belirtildikten sonra bu olayın ortaya çıkmasında etkisi olan seçenekten faktörlerden birinin koşullu olasılığını hesaplamak için de Bayes kuralından yararlanılır.

Geniş bir belirtiler setinde herhangi bir belirtinin A olayının oluşmasındaki etkisini (koşullu olasılığını) belirlemek için kullanılan yöntemdir. 

 

Dosyanın devamını aşağıdaki linkten indirebilirsiniz..

 

Dosya Boyutu: 36 KB.

 

İstatistik Terimler Sözlüğü

- A -

A katsayısı / Sabit (Intercept)
Bir regresyon doğrusu eşitliğindeki (Y=a+bX) sabit terim, a katsayısıdır. Regresyon doğrusunun Y eksenini kestiği noktanın ordinatıdır. X (bağımsız değişken) sıfır olduğunda, bağımlı değişken Y’ nin alacağı değere eşittir.

Absis (Abscissa)
Bir grafiğin yatay eksenidir. X ekseni olarak bilinir.

Açıklanabilen Değişkenlik (Explained Variation)
Dağılımın ortalaması hakkında tahmin edilen puanların değişkenliğidir. Bu açıklanan varyansa veya regresyon kareler toplamına (regSS) karşı gelir.

Batı Dünyası ve 17. yy. İstatistiği

 

İstatistiğin gerçek ilerlemesi Yeni Çağ’ dan itibaren başlamıştır. 17.yy.’da Fransa’da ilk defa maliye ve dış ticaret istatistikleri düzenlenmesine başlanmıştır. İlk bilimsel nüfus sayıma A.B.D.’de 1790 yılında yapılmıştır.

İstatistik yöntem bilimi, istatistiksel işlemlerin uygulamasından çok sonra ortaya çıkmış ve çeşitli aşamalardan geçerek bugünkü durumunu almıştır. 17.yy.’ın ilk yarısından itibaren bazı Alman Üniversitelerinde okutulan “ Devletlerin Özellikleri “adlı yeni bir derste çeşitli ülkelerin tarihi, mali. askeri ve idari özellikleri hakkında bilgi veriliyordu. Bir müddet sonra bu konuya, statüs (devlet) ‘den gelme statistik (istatistik) denilmeye başlandı. Devletin dikkati çeken özelliklerinin belirlenmesini amaçlayan istatistik kavramı ile 17.yy.’nin ilk yarısında “betimsel istatistik akımı” doğmuş oluyordu. Bu akımın temsilcilerine göre; istatistik, devletin dikkat çeken özelliklerinin belirlenmesidir.

17.yy.’nin ortalarında İngiltere’de ilk akımdan tamamen bağımsız olarak “sigorta matematikçileri” veya “sayısal aritmetikçiler” adı verilen bir ekol doğdu. Bu ekol taraftarları, istatistik adını kullanmaksızın özellikle nüfus olayları ile ilgilenmiş ve betimlemeden çok analize yer vermiştir. Böylece bir diğer akım “çözümsel istatistik akımı” doğdu. Bunlar nüfus biliminin (demografi)’de kurucusu olmuşlardır.

Toplanan bilgilerin istatistiksel bilgiler kullanılarak çözümlenmesine ilk olarak Graunt (1620-1674) başlamıştır. Olasılık hesaplama kurallarında sağlanan gelişmeler istatistiğin gelişiminde önemli bir yeri olmuştur. Olasılık hesaplarının sağladığı imkanlardan yararlanarak ve daha önceki betimsel ve çözümsel istatistik akımlarını birleştirip bunları sosyal ‘sorunlara uygulayarak modern istatistiğin temelini atan Belçikalı bilimci Adolph Quetelet (1769-1874) ölmüştür. Daha sonra bu alana katkıda bulunanlar arsında Galton (1822-1911) yer alır. Galton kalıtım üzerindeki çalışmaları ile ün yapmış ve istatistikte birçok yöntem ve tekniği geliştirmiştir. 19. ve 20.yy’da Pearson (1857-1936) ve Fisher (1890-1962) istatistik alanında etkili olmuştur.

İstatistik bağımsız bir ders konusu olarak ilk kez l7.yy.’nin ortalarında öğretim programlarında yer almaya başlamıştır. Canring(1606-1681) mevcut bilgileri kullanarak ilk kez Helmstadt Üniversitesinde istatistik dersi vermeye başlamıştır. Daha sonraları Achenwall (1719-1772) konuyu daha iyi düzenleyerek istatistiğin üniversite programlarına girip yaygınlaşmasını sağladı. Ve istatistik bugünkü halini aldı.

Basit Doğrusal Regresyon ve Korelasyon

Basit Doğrusal Regresyon ve Korelasyon

● İstatistikleri Kullanmak

● Basit Lineer Regresyon Modeli

● Tahmin: En Az Kare Metodu

● Hata Varyansı ve Regresyon Tahminlerinin Standart Hataları

● Kolerasyon

● Regresyon İlişkisi Hakkında Hipotez Testleri

● Regresyon Ne Kadar İyi?

● Varyans Tablosunun Analizi ve Regresyon Modelin Bir F Testi

● Artakalan Analizi ve Model Yetersizliklerini Kontrol Etmek

● Regresyon Modelini Tahmin İçin Kullanmak

● Terimleri Özeti ve Gözden Geçirilmesi

Dosya Boyutu: 572 KB.

Bağımlı (İlişkili) Grup T Testi - Paired Samples T - Test

n>30 ya da, dağılımın normalliği koşulunu sağlamak kaydıyla, iki ilişkili grubun aritmetik ortalamaları arasındaki farkın anlamlılığı sınamak amacıyla kullanılan bir tekniktir.

SPSS ile elde edilen sonuçları da gösteren güzel bir Power Point sunumu. 

Dosya Boyutu: 80 KB.